Rešite x-2sqrt{x}-3=0

$$x-2 \sqrt{ x } -3=0$$

Rešitev za x

$$x=9$$

Koraki rešitve

Dodajte 3 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x-2\sqrt{x}=3$$

Odštejte x na obeh straneh enačbe.

$$-2\sqrt{x}=3-x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-2\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -2 števila 2, da dobite 4.

$$4\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(3-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$4x=\left(3-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(3-x\right)^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Dodajte 6x na obe strani.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Združite 4x in 6x, da dobite 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$10x-x^{2}=9$$

Odštejte 9 na obeh straneh.

$$10x-x^{2}-9=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-9. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 9 izdelka.

$$1,9 3,3$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=9 b=1$$

Znova zapišite -x^{2}+10x-9 kot \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Faktorizirajte -x v -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Vstavite 9 za x v enačbi x-2\sqrt{x}-3=0.

$$9-2\sqrt{9}-3=0$$

Poenostavite. Vrednost x=9 ustreza enačbi.

$$0=0$$

Vstavite 1 za x v enačbi x-2\sqrt{x}-3=0.

$$1-2\sqrt{1}-3=0$$

Poenostavite. Vrednost x=1 ne izpolnjuje enačbe.

$$-4=0$$

Enačba -2\sqrt{x}=3-x ima enolično rešitev.

$$x=9$$