Rešite x-(2x+1)*(3-x)=4

$$x-(2x+1) \times (3-x)=4$$

Rešitev za x

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx 3,121320344$$

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1\approx -1,121320344$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat 3-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x-2x^{2}+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Odštejte 4 na obeh straneh.

$$-4x+2x^{2}-3-4=0$$

Odštejte 4 od -3, da dobite -7.

$$-4x+2x^{2}-7=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-4x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -4 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -7.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+56}}{2\times 2}$$

Seštejte 16 in 56.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{72}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+4}{4}$$

Delite 4+6\sqrt{2} s/z 4.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±6\sqrt{2}}{4}, ko je ± minus. Odštejte 6\sqrt{2} od 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{2}}{4}$$

Delite 4-6\sqrt{2} s/z 4.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite lastnost distributivnosti za množenje 2x+1 krat 3-x in kombiniranje pogojev podobnosti.

$$x-\left(5x-2x^{2}+3\right)=4$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 5x-2x^{2}+3, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x-5x+2x^{2}-3=4$$

Združite x in -5x, da dobite -4x.

$$-4x+2x^{2}-3=4$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$-4x+2x^{2}=4+3$$

Seštejte 4 in 3, da dobite 7.

$$-4x+2x^{2}=7$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{7}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{7}{2}$$

Delite -4 s/z 2.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{2}$$

Delite -2, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -1. Nato dodajte kvadrat števila -1 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{2}+1$$

Seštejte \frac{7}{2} in 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{9}{2}$$

Faktorizirajte x^{2}-2x+1. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Poenostavite.

$$x-1=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-1=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Prištejte 1 na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}+1 x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}+1$$