Rešite x-sqrt{x}=12

$$x- \sqrt{ x } =12$$

Rešitev za x

$$x=16$$

Koraki rešitve

Odštejte x na obeh straneh enačbe.

$$-\sqrt{x}=12-x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -1 števila 2, da dobite 1.

$$1\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(12-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$1x=\left(12-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(12-x\right)^{2}.

$$1x=144-24x+x^{2}$$

Prerazporedite člene.

$$x=x^{2}-24x+144$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-24x+144$$

Dodajte 24x na obe strani.

$$x-x^{2}+24x=144$$

Združite x in 24x, da dobite 25x.

$$25x-x^{2}=144$$

Odštejte 144 na obeh straneh.

$$25x-x^{2}-144=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+25x-144=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-144. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=25 ab=-\left(-144\right)=144$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 144 izdelka.

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 25.

$$a=16 b=9$$

Znova zapišite -x^{2}+25x-144 kot \left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right).

$$\left(-x^{2}+16x\right)+\left(9x-144\right)$$

Faktor -x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$-x\left(x-16\right)+9\left(x-16\right)$$

Faktor skupnega člena x-16 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-16\right)\left(-x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-16=0 in -x+9=0.

$$x=16 x=9$$

Vstavite 16 za x v enačbi x-\sqrt{x}=12.

$$16-\sqrt{16}=12$$

Poenostavite. Vrednost x=16 ustreza enačbi.

$$12=12$$

Vstavite 9 za x v enačbi x-\sqrt{x}=12.

$$9-\sqrt{9}=12$$

Poenostavite. Vrednost x=9 ne izpolnjuje enačbe.

$$6=12$$

Enačba -\sqrt{x}=12-x ima enolično rešitev.

$$x=16$$