Rešite x-1/x=3

$$x- \frac{ 1 }{ x } =3$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3,302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0,302775638$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx-1=3x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-3x-1=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -3 za b in -1 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4}}{2}$$

Seštejte 9 in 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{13}}{2}$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 3 in \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{3±\sqrt{13}}{2}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{13} od 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx-1=3x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}-1=3x$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-1-3x=0$$

Dodajte 1 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}-3x=1$$

Delite -3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Seštejte 1 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Prištejte \frac{3}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$