Rešite x(x-6sqrt{2})+65=0

$$x(x-6 \sqrt{ 2 } )+65=0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i\approx 4,242640687+6,8556546i$$

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}\approx 4,242640687-6,8556546i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+65=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6\sqrt{2} za b in 65 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{\left(-6\sqrt{2}\right)^{2}-4\times 65}}{2}$$

Kvadrat števila -6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-4\times 65}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 65.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{72-260}}{2}$$

Seštejte 72 in -260.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±\sqrt{-188}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -188.

$$x=\frac{-\left(-6\sqrt{2}\right)±2\sqrt{47}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -6\sqrt{2} je 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6\sqrt{2} in 2i\sqrt{47}.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+2\sqrt{47}i}{2}$$

Delite 6\sqrt{2}+2i\sqrt{47} s/z 2.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6\sqrt{2}±2\sqrt{47}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{47} od 6\sqrt{2}.

$$x=\frac{-2\sqrt{47}i+6\sqrt{2}}{2}$$

Delite 6\sqrt{2}-2i\sqrt{47} s/z 2.

$$x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-6\sqrt{2}.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}+65=0$$

Odštejte 65 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-6x\sqrt{2}=-65$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x=-65$$

Delite -6\sqrt{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3\sqrt{2}. Nato dodajte kvadrat števila -3\sqrt{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}=-65+\left(-3\sqrt{2}\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3\sqrt{2}.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-65+18$$

Seštejte -65 in 18.

$$x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18=-47$$

Faktorizirajte x^{2}+\left(-6\sqrt{2}\right)x+18. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}=-47$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\sqrt{2}\right)^{2}}=\sqrt{-47}$$

Poenostavite.

$$x-3\sqrt{2}=\sqrt{47}i x-3\sqrt{2}=-\sqrt{47}i$$

Prištejte 3\sqrt{2} na obe strani enačbe.

$$x=3\sqrt{2}+\sqrt{47}i x=-\sqrt{47}i+3\sqrt{2}$$