Rešite x(x+4)-(x-2)=20

$$x(x+4)-(x-2)=20$$

Rešitev za x

$$x=-6$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+4.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

Odštejte 20 na obeh straneh.

$$x^{2}+3x+2-20=0$$

Odštejte 20 od 2, da dobite -18.

$$x^{2}+3x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 3 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-18\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -18.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2}$$

Seštejte 9 in 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 81.

$$x=\frac{-3±9}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±9}{2}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 9.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±9}{2}, ko je ± minus. Odštejte 9 od -3.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Delite -12 s/z 2.

$$x=-6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+4.

$$x^{2}+4x-\left(x-2\right)=20$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x-2, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}+4x-x-\left(-2\right)=20$$

Nasprotna vrednost -2 je 2.

$$x^{2}+4x-x+2=20$$

Združite 4x in -x, da dobite 3x.

$$x^{2}+3x+2=20$$

Odštejte 2 na obeh straneh.

$$x^{2}+3x=20-2$$

Odštejte 2 od 20, da dobite 18.

$$x^{2}+3x=18$$

Delite 3, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{3}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{3}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{3}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=18+\frac{9}{4}$$

Seštejte 18 in \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{81}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{9}{2}$$

Odštejte \frac{3}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-6$$