Rešite x(x+1)-156=0

$$x(x+1)-156=0$$

Rešitev za x

$$x=-13$$

$$x=12$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}+x-156 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=-156$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -156 izdelka.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-12 b=13$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+13=0.

$$x=12 x=-13$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx-156. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=1 ab=1\left(-156\right)=-156$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -156 izdelka.

$$-1,156 -2,78 -3,52 -4,39 -6,26 -12,13$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+156=155 -2+78=76 -3+52=49 -4+39=35 -6+26=20 -12+13=1$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 1.

$$a=-12 b=13$$

Znova zapišite x^{2}+x-156 kot \left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(13x-156\right)$$

Faktor x v prvem in 13 v drugi skupini.

$$x\left(x-12\right)+13\left(x-12\right)$$

Faktor skupnega člena x-12 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-12\right)\left(x+13\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-12=0 in x+13=0.

$$x=12 x=-13$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -156 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-156\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-156\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -156.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+624}}{2}$$

Seštejte 1 in 624.

$$x=\frac{-1±\sqrt{625}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 625.

$$x=\frac{-1±25}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±25}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 25.

$$x=\frac{24}{2}$$

Delite 24 s/z 2.

$$x=12$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±25}{2}, ko je ± minus. Odštejte 25 od -1.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Delite -26 s/z 2.

$$x=-13$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=12 x=-13$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$x^{2}+x-156=0$$

Dodajte 156 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}+x=156$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=156+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=156+\frac{1}{4}$$

Seštejte 156 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{625}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{625}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{25}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{25}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=12 x=-13$$