Rešite x(3x-1)-3=1

$$x(3x-1)-3=1$$

Rešitev za x

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$3x^{2}-x-3-1=0$$

Odštejte 1 od -3, da dobite -4.

$$3x^{2}-x-4=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, -1 za b in -4 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Seštejte 1 in 48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 49.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 3}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±7}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{1±7}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{6}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 7.

$$x=\frac{8}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{8}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±7}{6}, ko je ± minus. Odštejte 7 od 1.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Delite -6 s/z 6.

$$x=-1$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 3x-1.

$$3x^{2}-x-3=1$$

Dodajte 3 na obe strani.

$$3x^{2}-x=1+3$$

Seštejte 1 in 3, da dobite 4.

$$3x^{2}-x=4$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{4}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Delite -\frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Seštejte \frac{4}{3} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Prištejte \frac{1}{6} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{4}{3} x=-1$$