Rešite x(1+6x)-2x(1+2x)=0

$$x(1+6x)-2x(1+2x)=0$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 1+6x.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2x s/z 1+2x.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Združite x in -2x, da dobite -x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Združite 6x^{2} in -4x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(-1+2x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in -1+2x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 1+6x.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2x s/z 1+2x.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Združite x in -2x, da dobite -x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Združite 6x^{2} in -4x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}-x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, -1 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 2}$$

Nasprotna vrednost -1 je 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{1±1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±1}{4}, ko je ± plus. Seštejte 1 in 1.

$$x=\frac{2}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{2}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{1±1}{4}, ko je ± minus. Odštejte 1 od 1.

$$x=\frac{0}{4}$$

Delite 0 s/z 4.

$$x=0$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 1+6x.

$$x+6x^{2}-2x\left(1+2x\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2x s/z 1+2x.

$$x+6x^{2}-2x-4x^{2}=0$$

Združite x in -2x, da dobite -x.

$$-x+6x^{2}-4x^{2}=0$$

Združite 6x^{2} in -4x^{2}, da dobite 2x^{2}.

$$-x+2x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{0}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{2}$$

Delite 0 s/z 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$