Rešite x(-11x/5)+5(-11x/5)=22

$$x(- \frac{ 11x }{ 5 } )+5(- \frac{ 11x }{ 5 } )=22$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}\approx -2,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}\approx -2,5-1,936491673i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Izrazite 5\left(-\frac{11x}{5}\right) kot enojni ulomek.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Okrajšaj 5 in 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 25 in 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Pomnožite -1 in 11, da dobite -11. Pomnožite -5 in 11, da dobite -55.

$$-11xx-55x=110$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Odštejte 110 na obeh straneh.

$$-11x^{2}-55x-110=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -11 za a, -55 za b in -110 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrat števila -55.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\left(-11\right)\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -11.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025+44\left(-110\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 44 s/z -110.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4840}}{2\left(-11\right)}$$

Seštejte 3025 in -4840.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{-1815}}{2\left(-11\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -1815.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Nasprotna vrednost -55 je 55.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -11.

$$x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}, ko je ± plus. Seštejte 55 in 11i\sqrt{15}.

$$x=\frac{55+11\sqrt{15}i}{-22}$$

Delite 55+11i\sqrt{15} s/z -22.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{55±11\sqrt{15}i}{-22}, ko je ± minus. Odštejte 11i\sqrt{15} od 55.

$$x=\frac{-11\sqrt{15}i+55}{-22}$$

Delite 55-11i\sqrt{15} s/z -22.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2} x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 5.

$$5x\left(-\frac{11x}{5}\right)+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Izrazite 5\left(-\frac{11x}{5}\right) kot enojni ulomek.

$$\frac{-5\times 11x}{5}x+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Okrajšaj 5 in 5.

$$-11xx+25\left(-\frac{11x}{5}\right)=110$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 25 in 5.

$$-11xx-5\times 11x=110$$

Pomnožite -1 in 11, da dobite -11. Pomnožite -5 in 11, da dobite -55.

$$-11xx-55x=110$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$-11x^{2}-55x=110$$

Delite obe strani z vrednostjo -11.

$$\frac{-11x^{2}-55x}{-11}=\frac{110}{-11}$$

Z deljenjem s/z -11 razveljavite množenje s/z -11.

$$x^{2}+\left(-\frac{55}{-11}\right)x=\frac{110}{-11}$$

Delite -55 s/z -11.

$$x^{2}+5x=\frac{110}{-11}$$

Delite 110 s/z -11.

$$x^{2}+5x=-10$$

Delite 5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-10+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-10+\frac{25}{4}$$

Seštejte -10 in \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{15}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Odštejte \frac{5}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-5+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i-5}{2}$$