Rešite x^2-6x-160

$$x^2-6x-160$$

Faktoriziraj

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx-160. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-6 ab=1\left(-160\right)=-160$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. a+b je negativno, negativna številka pa je večja absolutna vrednost kot pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -160 izdelka.

$$1,-160 2,-80 4,-40 5,-32 8,-20 10,-16$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1-160=-159 2-80=-78 4-40=-36 5-32=-27 8-20=-12 10-16=-6$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -6.

$$a=-16 b=10$$

Znova zapišite x^{2}-6x-160 kot \left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(10x-160\right)$$

Faktor x v prvem in 10 v drugi skupini.

$$x\left(x-16\right)+10\left(x-16\right)$$

Faktor skupnega člena x-16 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-6x-160=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-160\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -160.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+640}}{2}$$

Seštejte 36 in 640.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{676}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 676.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±26}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±26}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±26}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 26.

$$x=\frac{32}{2}$$

Delite 32 s/z 2.

$$x=16$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±26}{2}, ko je ± minus. Odštejte 26 od 6.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Delite -20 s/z 2.

$$x=-10$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost 16 z vrednostjo x_{1}, vrednost -10 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x-\left(-10\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}-6x-160=\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x-16\right)\left(x+10\right)$$