Rešite x^2+11x+24

$$x^2+11x+24$$

Faktoriziraj

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Koraki rešitve

Faktorizirajte izraz z združevanjem. Najprej je treba izraz znova napisati kot x^{2}+ax+bx+24. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=11 ab=1\times 24=24$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 24 izdelka.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 11.

$$a=3 b=8$$

Znova zapišite x^{2}+11x+24 kot \left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(8x+24\right)$$

Faktor x v prvem in 8 v drugi skupini.

$$x\left(x+3\right)+8\left(x+3\right)$$

Faktor skupnega člena x+3 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Kvadratni polinom je mogoče faktorizirati s transformacijo ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kjer sta x_{1} in x_{2} rešitvi kvadratne enačbe ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+11x+24=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrat števila 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 24}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 24.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-96}}{2}$$

Seštejte 121 in -96.

$$x=\frac{-11±\sqrt{25}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-11±5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±5}{2}, ko je ± plus. Seštejte -11 in 5.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Delite -6 s/z 2.

$$x=-3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-11±5}{2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -11.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Delite -16 s/z 2.

$$x=-8$$

Faktorizirajte izvirni izraz tako, da uporabite ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamenjajte vrednost -3 z vrednostjo x_{1}, vrednost -8 pa z vrednostjo x_{2}.

$$x^{2}+11x+24=\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Poenostavite vse izraze obrazca p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+11x+24=\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$

Ovrednoti

$$\left(x+3\right)\left(x+8\right)$$