Rešite x=425x^2+635x-39075

$$x=425 { x }^{ 2 } +635x-39075$$

Rešitev za x

$$x = \frac{2 \sqrt{4176841} - 317}{425} \approx 8,87168059$$

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}\approx -10,363445296$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte 425x^{2} na obeh straneh.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Odštejte 635x na obeh straneh.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Združite x in -635x, da dobite -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Dodajte 39075 na obe strani.

$$-634x-425x^{2}+39075=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-425x^{2}-634x+39075=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -425 za a, -634 za b in 39075 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{\left(-634\right)^{2}-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Kvadrat števila -634.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956-4\left(-425\right)\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -425.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+1700\times 39075}}{2\left(-425\right)}$$

Pomnožite 1700 s/z 39075.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{401956+66427500}}{2\left(-425\right)}$$

Seštejte 401956 in 66427500.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±\sqrt{66829456}}{2\left(-425\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 66829456.

$$x=\frac{-\left(-634\right)±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Nasprotna vrednost -634 je 634.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{2\left(-425\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -425.

$$x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, ko je ± plus. Seštejte 634 in 4\sqrt{4176841}.

$$x=\frac{4\sqrt{4176841}+634}{-850}$$

Delite 634+4\sqrt{4176841} s/z -850.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{634±4\sqrt{4176841}}{-850}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{4176841} od 634.

$$x=\frac{634-4\sqrt{4176841}}{-850}$$

Delite 634-4\sqrt{4176841} s/z -850.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte 425x^{2} na obeh straneh.

$$x-425x^{2}=635x-39075$$

Odštejte 635x na obeh straneh.

$$x-425x^{2}-635x=-39075$$

Združite x in -635x, da dobite -634x.

$$-634x-425x^{2}=-39075$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-425x^{2}-634x=-39075$$

Delite obe strani z vrednostjo -425.

$$\frac{-425x^{2}-634x}{-425}=-\frac{39075}{-425}$$

Z deljenjem s/z -425 razveljavite množenje s/z -425.

$$x^{2}+\left(-\frac{634}{-425}\right)x=-\frac{39075}{-425}$$

Delite -634 s/z -425.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=-\frac{39075}{-425}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-39075}{-425} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 25.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x=\frac{1563}{17}$$

Delite \frac{634}{425}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{317}{425}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{317}{425} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{1563}{17}+\left(\frac{317}{425}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{317}{425} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{1563}{17}+\frac{100489}{180625}$$

Seštejte \frac{1563}{17} in \frac{100489}{180625} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}=\frac{16707364}{180625}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{634}{425}x+\frac{100489}{180625}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}=\frac{16707364}{180625}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{317}{425}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16707364}{180625}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{317}{425}=\frac{2\sqrt{4176841}}{425} x+\frac{317}{425}=-\frac{2\sqrt{4176841}}{425}$$

Odštejte \frac{317}{425} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{2\sqrt{4176841}-317}{425} x=\frac{-2\sqrt{4176841}-317}{425}$$