Rešite x=2x(x-1)

$$x=2x(x-1)$$

Rešitev za x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Združite x in 2x, da dobite 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(3-2x\right)=0$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x=0 in 3-2x=0.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Združite x in 2x, da dobite 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 3 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-3±3}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -3 in 3.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Delite 0 s/z -4.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-3±3}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 3 od -3.

$$x=-\frac{6}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-6}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=\frac{3}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z x-1.

$$x=2x^{2}-2x$$

Odštejte 2x^{2} na obeh straneh.

$$x-2x^{2}=-2x$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$x-2x^{2}+2x=0$$

Združite x in 2x, da dobite 3x.

$$3x-2x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Delite 3 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=0$$

Delite -\frac{3}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{3}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{3}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{3}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{9}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{3}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{3}{4}$$

Prištejte \frac{3}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{3}{2} x=0$$