Rešite x=-16x^2+81x+5

$$x=-16 { x }^{ 2 } +81x+5$$

Rešitev za x

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx 5,061737691$$

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}\approx -0,061737691$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 16x^{2} na obe strani.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Odštejte 81x na obeh straneh.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Združite x in -81x, da dobite -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Odštejte 5 na obeh straneh.

$$-80x+16x^{2}-5=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$16x^{2}-80x-5=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 16 za a, -80 za b in -5 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{\left(-80\right)^{2}-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Kvadrat števila -80.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-4\times 16\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -4 s/z 16.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400-64\left(-5\right)}}{2\times 16}$$

Pomnožite -64 s/z -5.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6400+320}}{2\times 16}$$

Seštejte 6400 in 320.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±\sqrt{6720}}{2\times 16}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6720.

$$x=\frac{-\left(-80\right)±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Nasprotna vrednost -80 je 80.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{2\times 16}$$

Pomnožite 2 s/z 16.

$$x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}, ko je ± plus. Seštejte 80 in 8\sqrt{105}.

$$x=\frac{8\sqrt{105}+80}{32}$$

Delite 80+8\sqrt{105} s/z 32.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{80±8\sqrt{105}}{32}, ko je ± minus. Odštejte 8\sqrt{105} od 80.

$$x=\frac{80-8\sqrt{105}}{32}$$

Delite 80-8\sqrt{105} s/z 32.

$$x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Dodajte 16x^{2} na obe strani.

$$x+16x^{2}=81x+5$$

Odštejte 81x na obeh straneh.

$$x+16x^{2}-81x=5$$

Združite x in -81x, da dobite -80x.

$$-80x+16x^{2}=5$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$16x^{2}-80x=5$$

Delite obe strani z vrednostjo 16.

$$\frac{16x^{2}-80x}{16}=\frac{5}{16}$$

Z deljenjem s/z 16 razveljavite množenje s/z 16.

$$x^{2}+\left(-\frac{80}{16}\right)x=\frac{5}{16}$$

Delite -80 s/z 16.

$$x^{2}-5x=\frac{5}{16}$$

Delite -5, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{5}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{5}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{5}{16}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{5}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{5}{16}+\frac{25}{4}$$

Seštejte \frac{5}{16} in \frac{25}{4} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{105}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{105}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{105}}{4} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{105}}{4}$$

Prištejte \frac{5}{2} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{105}}{4}+\frac{5}{2}$$