Rešite x=left(x-6right)^2

$$x= { \left(x-6 \right) }^{ 2 }$$

Rešitev za x

$$x=9$$

$$x=4$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Združite x in 12x, da dobite 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-36. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=13 ab=-\left(-36\right)=36$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 36 izdelka.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 13.

$$a=9 b=4$$

Znova zapišite -x^{2}+13x-36 kot \left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Faktor -x v prvem in 4 v drugi skupini.

$$-x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Faktor skupnega člena x-9 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-9\right)\left(-x+4\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-9=0 in -x+4=0.

$$x=9 x=4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Združite x in 12x, da dobite 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Odštejte 36 na obeh straneh.

$$13x-x^{2}-36=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+13x-36=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 13 za b in -36 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-1\right)\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+4\left(-36\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -36.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 169 in -144.

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 25.

$$x=\frac{-13±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-13±5}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±5}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -13 in 5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Delite -8 s/z -2.

$$x=4$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-13±5}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 5 od -13.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Delite -18 s/z -2.

$$x=9$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=4 x=9$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-6\right)^{2}.

$$x=x^{2}-12x+36$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$x-x^{2}=-12x+36$$

Dodajte 12x na obe strani.

$$x-x^{2}+12x=36$$

Združite x in 12x, da dobite 13x.

$$13x-x^{2}=36$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+13x=36$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+13x}{-1}=\frac{36}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{13}{-1}x=\frac{36}{-1}$$

Delite 13 s/z -1.

$$x^{2}-13x=\frac{36}{-1}$$

Delite 36 s/z -1.

$$x^{2}-13x=-36$$

Delite -13, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{13}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{13}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-13x+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{13}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Seštejte -36 in \frac{169}{4}.

$$x^{2}-13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-13x+\frac{169}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Prištejte \frac{13}{2} na obe strani enačbe.

$$x=9 x=4$$