Rešite x=x-1300/100-x-3

$$x= \frac{ x-1300 }{ 100-x } -3$$

Rešitev za x

$$x=8\sqrt{61}+48\approx 110,481997407$$

$$x=48-8\sqrt{61}\approx -14,481997407$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 3 s/z \frac{100-x}{100-x}.

$$x=\frac{x-1300}{100-x}-\frac{3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Ker \frac{x-1300}{100-x} in \frac{3\left(100-x\right)}{100-x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$x=\frac{x-1300-3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Izvedi množenje v x-1300-3\left(100-x\right).

$$x=\frac{x-1300-300+3x}{100-x}$$

Združite podobne člene v x-1300-300+3x.

$$x=\frac{4x-1600}{100-x}$$

Odštejte \frac{4x-1600}{100-x} na obeh straneh.

$$x-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{100-x}{100-x}.

$$\frac{x\left(100-x\right)}{100-x}-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Ker \frac{x\left(100-x\right)}{100-x} in \frac{4x-1600}{100-x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right)}{100-x}=0$$

Izvedi množenje v x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right).

$$\frac{100x-x^{2}-4x+1600}{100-x}=0$$

Združite podobne člene v 100x-x^{2}-4x+1600.

$$\frac{96x-x^{2}+1600}{100-x}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 100, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -x+100.

$$96x-x^{2}+1600=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+96x+1600=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 96 za b in 1600 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\left(-1\right)\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 96.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\left(-1\right)\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+4\times 1600}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 1600.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216+6400}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 9216 in 6400.

$$x=\frac{-96±\sqrt{15616}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 15616.

$$x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -96 in 16\sqrt{61}.

$$x=\frac{16\sqrt{61}-96}{-2}$$

Delite -96+16\sqrt{61} s/z -2.

$$x=48-8\sqrt{61}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-96±16\sqrt{61}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 16\sqrt{61} od -96.

$$x=\frac{-16\sqrt{61}-96}{-2}$$

Delite -96-16\sqrt{61} s/z -2.

$$x=8\sqrt{61}+48$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=48-8\sqrt{61} x=8\sqrt{61}+48$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite 3 s/z \frac{100-x}{100-x}.

$$x=\frac{x-1300}{100-x}-\frac{3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Ker \frac{x-1300}{100-x} in \frac{3\left(100-x\right)}{100-x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$x=\frac{x-1300-3\left(100-x\right)}{100-x}$$

Izvedi množenje v x-1300-3\left(100-x\right).

$$x=\frac{x-1300-300+3x}{100-x}$$

Združite podobne člene v x-1300-300+3x.

$$x=\frac{4x-1600}{100-x}$$

Odštejte \frac{4x-1600}{100-x} na obeh straneh.

$$x-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{100-x}{100-x}.

$$\frac{x\left(100-x\right)}{100-x}-\frac{4x-1600}{100-x}=0$$

Ker \frac{x\left(100-x\right)}{100-x} in \frac{4x-1600}{100-x} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right)}{100-x}=0$$

Izvedi množenje v x\left(100-x\right)-\left(4x-1600\right).

$$\frac{100x-x^{2}-4x+1600}{100-x}=0$$

Združite podobne člene v 100x-x^{2}-4x+1600.

$$\frac{96x-x^{2}+1600}{100-x}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 100, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z -x+100.

$$96x-x^{2}+1600=0$$

Odštejte 1600 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$96x-x^{2}=-1600$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+96x=-1600$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+96x}{-1}=-\frac{1600}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{96}{-1}x=-\frac{1600}{-1}$$

Delite 96 s/z -1.

$$x^{2}-96x=-\frac{1600}{-1}$$

Delite -1600 s/z -1.

$$x^{2}-96x=1600$$

Delite -96, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -48. Nato dodajte kvadrat števila -48 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-96x+\left(-48\right)^{2}=1600+\left(-48\right)^{2}$$

Kvadrat števila -48.

$$x^{2}-96x+2304=1600+2304$$

Seštejte 1600 in 2304.

$$x^{2}-96x+2304=3904$$

Faktorizirajte x^{2}-96x+2304. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-48\right)^{2}=3904$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-48\right)^{2}}=\sqrt{3904}$$

Poenostavite.

$$x-48=8\sqrt{61} x-48=-8\sqrt{61}$$

Prištejte 48 na obe strani enačbe.

$$x=8\sqrt{61}+48 x=48-8\sqrt{61}$$