Rešite x=6x-15/x-2

$$x= \frac{ 6x-15 }{ x-2 }$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=5$$

Koraki s faktoriziranjem

Odštejte \frac{6x-15}{x-2} na obeh straneh.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

\frac{x\left(x-2\right)}{x-2} in \frac{6x-15}{x-2} imata isti imenovalec, zato ju odštejte tako, da odštejete njuna imenovalca.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Izvedi množenje v x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte x^{2}-8x+15 z uporabo formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-8 ab=15$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 15 izdelka.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -8.

$$a=-5 b=-3$$

Faktoriziran izraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) znova napišite z dobljenimi vrednostmi.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-5=0 in x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Odštejte \frac{6x-15}{x-2} na obeh straneh.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

\frac{x\left(x-2\right)}{x-2} in \frac{6x-15}{x-2} imata isti imenovalec, zato ju odštejte tako, da odštejete njuna imenovalca.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Izvedi množenje v x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktorizirajte levo stran z združevanjem. Najprej je treba na levi strani prepisati kot x^{2}+ax+bx+15. Če želite najti a in b, nastavite sistem, ki ga želite rešiti.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Ker ab je pozitiven, a in b imajo isti znak. Ker je a+b negativen, sta a in b oba negativna. Seznam vseh teh celih parov, ki omogočajo 15 izdelka.

$$-1,-15 -3,-5$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Rešitev je par, ki daje vsoto -8.

$$a=-5 b=-3$$

Znova zapišite x^{2}-8x+15 kot \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktoriziranje x v prvi in -3 v drugi skupini.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktoriziranje skupnega člena x-5 z uporabo lastnosti odklona.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x-5=0 in x-3=0.

$$x=5 x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte \frac{6x-15}{x-2} na obeh straneh.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

\frac{x\left(x-2\right)}{x-2} in \frac{6x-15}{x-2} imata isti imenovalec, zato ju odštejte tako, da odštejete njuna imenovalca.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Izvedi množenje v x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -8 za b in 15 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 15}}{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 15.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2}$$

Seštejte 64 in -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -8 je 8.

$$x=\frac{8±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 8 in 2.

$$x=\frac{10}{2}$$

Delite 10 s/z 2.

$$x=5$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{8±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Delite 6 s/z 2.

$$x=3$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=5 x=3$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte \frac{6x-15}{x-2} na obeh straneh.

$$x-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{x\left(x-2\right)}{x-2}-\frac{6x-15}{x-2}=0$$

\frac{x\left(x-2\right)}{x-2} in \frac{6x-15}{x-2} imata isti imenovalec, zato ju odštejte tako, da odštejete njuna imenovalca.

$$\frac{x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right)}{x-2}=0$$

Izvedi množenje v x\left(x-2\right)-\left(6x-15\right).

$$\frac{x^{2}-2x-6x+15}{x-2}=0$$

Združite podobne člene v x^{2}-2x-6x+15.

$$\frac{x^{2}-8x+15}{x-2}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 2, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-2.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Odštejte 15 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-8x=-15$$

Delite -8, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -4. Nato dodajte kvadrat števila -4 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Seštejte -15 in 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Faktorizirajte x^{2}-8x+16. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Prištejte 4 na obe strani enačbe.

$$x=5 x=3$$