Rešite x=6/x-6

$$x= \frac{ 6 }{ x-6 }$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{15}+3\approx 6,872983346$$

$$x=3-\sqrt{15}\approx -0,872983346$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Odštejte \frac{6}{x-6} na obeh straneh.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Ker \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} in \frac{6}{x-6} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Izvedi množenje v x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-6\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+24}}{2}$$

Seštejte 36 in 24.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{60}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 60.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{15}}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 2\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+6}{2}$$

Delite 6+2\sqrt{15} s/z 2.

$$x=\sqrt{15}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±2\sqrt{15}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{15} od 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{15}}{2}$$

Delite 6-2\sqrt{15} s/z 2.

$$x=3-\sqrt{15}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Odštejte \frac{6}{x-6} na obeh straneh.

$$x-\frac{6}{x-6}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{x-6}{x-6}.

$$\frac{x\left(x-6\right)}{x-6}-\frac{6}{x-6}=0$$

Ker \frac{x\left(x-6\right)}{x-6} in \frac{6}{x-6} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(x-6\right)-6}{x-6}=0$$

Izvedi množenje v x\left(x-6\right)-6.

$$\frac{x^{2}-6x-6}{x-6}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 6, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-6.

$$x^{2}-6x-6=0$$

Dodajte 6 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$x^{2}-6x=6$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=6+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=6+9$$

Seštejte 6 in 9.

$$x^{2}-6x+9=15$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=15$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{15}$$

Poenostavite.

$$x-3=\sqrt{15} x-3=-\sqrt{15}$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{15}+3 x=3-\sqrt{15}$$