Rešite x=(2x-3)*(2x+3)/4x^2-16x+15

$$x= \frac{ (2x-3) \times (2x+3) }{ 4 { x }^{ 2 } -16x+15 }$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 7}{4} \approx 3,886000936$$

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}\approx -0,386000936$$

Koraki rešitve

Razmislite o \left(2x-3\right)\left(2x+3\right). Množenje je lahko preoblikovano v razliko kvadratov s pravilom: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrat števila 3.

$$x=\frac{\left(2x\right)^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Razčlenite \left(2x\right)^{2}.

$$x=\frac{2^{2}x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Izračunajte potenco 2 števila 2, da dobite 4.

$$x=\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}$$

Odštejte \frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15} na obeh straneh.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{4x^{2}-16x+15}=0$$

Faktorizirajte 4x^{2}-16x+15.

$$x-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Če želite prišteti ali odšteti izraze, jih razširite na skupne imenovalce. Pomnožite x s/z \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}-\frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Ker \frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} in \frac{4x^{2}-9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)} imata isti imenovalec, jih odštejte tako, da odštejete njihove števce.

$$\frac{x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right)}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Izvedi množenje v x\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)-\left(4x^{2}-9\right).

$$\frac{4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Združite podobne člene v 4x^{3}-6x^{2}-10x^{2}+15x-4x^{2}+9.

$$\frac{4x^{3}-20x^{2}+15x+9}{\left(2x-5\right)\left(2x-3\right)}=0$$

Spremenljivka x ne more biti enaka nobeni od vrednosti \frac{3}{2},\frac{5}{2}, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z \left(2x-5\right)\left(2x-3\right).

$$4x^{3}-20x^{2}+15x+9=0$$

Po Množica racionalnih števil korenu izrek je vse Množica racionalnih števil korenov polinoma v obrazcu \frac{p}{q}, kjer p deli izraz konstante 9 in q deli vodilni koeficient 4. Seznam vseh kandidatov \frac{p}{q}.

$$±\frac{9}{4},±\frac{9}{2},±9,±\frac{3}{4},±\frac{3}{2},±3,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Poiščite tak koren tako, da preizkusite vse cele vrednosti tako, da začnete z najmanjšo, po absolutni vrednosti. Če ni mogoče najti nobenega celega korena, poizkusite z ulomki.

$$x=\frac{3}{2}$$

Po izrek, x-k je faktor polinoma za vsak korenski k. Delite 4x^{3}-20x^{2}+15x+9 s/z 2\left(x-\frac{3}{2}\right)=2x-3, da dobite 2x^{2}-7x-3. Razrešite enačbo, kjer je rezultat enak 0.

$$2x^{2}-7x-3=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 2 za a, -7 za b, in -3 za c v kvadratni enačbi.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

Izvedi izračune.

$$x=\frac{7±\sqrt{73}}{4}$$

Rešite enačbo 2x^{2}-7x-3=0, če je ± plus in če je ± minus.

$$x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Odstranite vrednosti, katerih spremenljivka ne more biti enaka.

$$x\in \emptyset$$

Seznam vseh najdenih rešitev.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+7}{4}$$

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti \frac{3}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+7}{4} x=\frac{7-\sqrt{73}}{4}$$