Rešite x+84=160divx

$$x+84=160 \div x$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{481}-42\approx 1,863424399$$

$$x=-2\sqrt{481}-42\approx -85,863424399$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+x\times 84=160$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Odštejte 160 na obeh straneh.

$$x^{2}+x\times 84-160=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}+84x-160=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 84 za b in -160 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-160\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-160\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -160.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+640}}{2}$$

Seštejte 7056 in 640.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7696}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 7696.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}, ko je ± plus. Seštejte -84 in 4\sqrt{481}.

$$x=\frac{4\sqrt{481}-84}{2}$$

Delite -84+4\sqrt{481} s/z 2.

$$x=2\sqrt{481}-42$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-84±4\sqrt{481}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{481} od -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{481}-84}{2}$$

Delite -84-4\sqrt{481} s/z 2.

$$x=-2\sqrt{481}-42$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+x\times 84=160$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+x\times 84=160$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+84x=160$$

Delite 84, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 42. Nato dodajte kvadrat števila 42 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+84x+42^{2}=160+42^{2}$$

Kvadrat števila 42.

$$x^{2}+84x+1764=160+1764$$

Seštejte 160 in 1764.

$$x^{2}+84x+1764=1924$$

Faktorizirajte x^{2}+84x+1764. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+42\right)^{2}=1924$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+42\right)^{2}}=\sqrt{1924}$$

Poenostavite.

$$x+42=2\sqrt{481} x+42=-2\sqrt{481}$$

Odštejte 42 na obeh straneh enačbe.

$$x=2\sqrt{481}-42 x=-2\sqrt{481}-42$$