Rešitev za x (complex solution)
x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i
x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
xx+x\times 4+6=0
Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.
x^{2}+x\times 4+6=0
Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.
x^{2}+4x+6=0
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 4 za b in 6 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}
Kvadrat števila 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}
Pomnožite -4 s/z 6.
x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}
Seštejte 16 in -24.
x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}
Uporabite kvadratni koren števila -8.
x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 2i\sqrt{2}.
x=-2+\sqrt{2}i
Delite -4+2i\sqrt{2} s/z 2.
x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2i\sqrt{2} od -4.
x=-\sqrt{2}i-2
Delite -4-2i\sqrt{2} s/z 2.
x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2
Enačba je zdaj rešena.
xx+x\times 4+6=0
Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.
x^{2}+x\times 4+6=0
Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.
x^{2}+x\times 4=-6
Odštejte 6 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.
x^{2}+4x=-6
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}
Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}+4x+4=-6+4
Kvadrat števila 2.
x^{2}+4x+4=-2
Seštejte -6 in 4.
\left(x+2\right)^{2}=-2
Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i
Poenostavite.
x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2
Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}