Rešite x+3sqrt{x}+4=0

$$x+3 \sqrt{ x } +4 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}\approx 0,5-3,968626967i$$

Koraki rešitve

Odštejte x+4 na obeh straneh enačbe.

$$3\sqrt{x}=-\left(x+4\right)$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x+4, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$3\sqrt{x}=-x-4$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Razčlenite \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-x-4\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$9x=\left(-x-4\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-x-4\right)^{2}.

$$9x=x^{2}+8x+16$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$9x-x^{2}=8x+16$$

Odštejte 8x na obeh straneh.

$$9x-x^{2}-8x=16$$

Združite 9x in -8x, da dobite x.

$$x-x^{2}=16$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x-x^{2}-16=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+x-16=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 1 za b in -16 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\left(-16\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -16.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1 in -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-2}$$

Delite -1+3i\sqrt{7} s/z -2.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3i\sqrt{7} od -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-2}$$

Delite -1-3i\sqrt{7} s/z -2.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}$$

Vstavite \frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} za x v enačbi x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}+3\sqrt{\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}}+4=0$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2} ustreza enačbi.

$$0=0$$

Vstavite \frac{1+3\sqrt{7}i}{2} za x v enačbi x+3\sqrt{x}+4=0.

$$\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}+3\sqrt{\frac{1+3\sqrt{7}i}{2}}+4=0$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{2} ne izpolnjuje enačbe.

$$9+3i\times 7^{\frac{1}{2}}=0$$

Enačba 3\sqrt{x}=-x-4 ima enolično rešitev.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{2}$$