Rešite x+3sqrt{x}=30

$$x+3 \sqrt{ x } = 30$$

Rešitev za x

$$x = \frac{69 - 3 \sqrt{129}}{2} \approx 17,463274963$$

Koraki rešitve

Odštejte x na obeh straneh enačbe.

$$3\sqrt{x}=30-x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(3\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(3\sqrt{x}\right)^{2}.

$$3^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco 3 števila 2, da dobite 9.

$$9\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(30-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x} števila 2, da dobite x.

$$9x=\left(30-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(30-x\right)^{2}.

$$9x=900-60x+x^{2}$$

Odštejte 900 na obeh straneh.

$$9x-900=-60x+x^{2}$$

Dodajte 60x na obe strani.

$$9x-900+60x=x^{2}$$

Združite 9x in 60x, da dobite 69x.

$$69x-900=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$69x-900-x^{2}=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+69x-900=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 69 za b in -900 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-69±\sqrt{69^{2}-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 69.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-4\left(-1\right)\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761+4\left(-900\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -900.

$$x=\frac{-69±\sqrt{4761-3600}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 4761 in -3600.

$$x=\frac{-69±\sqrt{1161}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1161.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -69 in 3\sqrt{129}.

$$x=\frac{3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Delite -69+3\sqrt{129} s/z -2.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-69±3\sqrt{129}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 3\sqrt{129} od -69.

$$x=\frac{-3\sqrt{129}-69}{-2}$$

Delite -69-3\sqrt{129} s/z -2.

$$x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2}$$

Vstavite \frac{69-3\sqrt{129}}{2} za x v enačbi x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{69-3\sqrt{129}}{2}+3\sqrt{\frac{69-3\sqrt{129}}{2}}=30$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2} ustreza enačbi.

$$30=30$$

Vstavite \frac{3\sqrt{129}+69}{2} za x v enačbi x+3\sqrt{x}=30.

$$\frac{3\sqrt{129}+69}{2}+3\sqrt{\frac{3\sqrt{129}+69}{2}}=30$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{3\sqrt{129}+69}{2} ne izpolnjuje enačbe.

$$3\times 129^{\frac{1}{2}}+39=30$$

Enačba 3\sqrt{x}=30-x ima enolično rešitev.

$$x=\frac{69-3\sqrt{129}}{2}$$