Rešite x+sqrt{5x+19}=-1

$$x+ \sqrt{ 5x+19 } =-1$$

Rešitev za x

$$x=-3$$

Koraki rešitve

Odštejte x na obeh straneh enačbe.

$$\sqrt{5x+19}=-1-x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(\sqrt{5x+19}\right)^{2}=\left(-1-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{5x+19} števila 2, da dobite 5x+19.

$$5x+19=\left(-1-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(-1-x\right)^{2}.

$$5x+19=1+2x+x^{2}$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$5x+19-1=2x+x^{2}$$

Odštejte 1 od 19, da dobite 18.

$$5x+18=2x+x^{2}$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$5x+18-2x=x^{2}$$

Združite 5x in -2x, da dobite 3x.

$$3x+18=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$3x+18-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+3x+18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx+18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=3 ab=-18=-18$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -18 izdelka.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 3.

$$a=6 b=-3$$

Znova zapišite -x^{2}+3x+18 kot \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Faktor -x v prvem in -3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x-3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in -x-3=0.

$$x=6 x=-3$$

Vstavite 6 za x v enačbi x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$6+\sqrt{5\times 6+19}=-1$$

Poenostavite. Ta vrednost x=6 ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$13=-1$$

Vstavite -3 za x v enačbi x+\sqrt{5x+19}=-1.

$$-3+\sqrt{5\left(-3\right)+19}=-1$$

Poenostavite. Vrednost x=-3 ustreza enačbi.

$$-1=-1$$

Enačba \sqrt{5x+19}=-x-1 ima enolično rešitev.

$$x=-3$$