Rešite x+48/x=14

$$x+ \frac{ 48 }{ x } =14$$

Rešitev za x

$$x=6$$

$$x=8$$

Koraki s faktoriziranjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+48=14x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor x^{2}-14x+48 s formulo x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=48$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 48 izdelka.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-8 b=-6$$

Faktorirati izraz za znova napišite \left(x+a\right)\left(x+b\right) z pridobljene vrednosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+48=14x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot x^{2}+ax+bx+48. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=-14 ab=1\times 48=48$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b negativen, a in b sta negativna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 48 izdelka.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto -14.

$$a=-8 b=-6$$

Znova zapišite x^{2}-14x+48 kot \left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-6x+48\right)$$

Faktor x v prvem in -6 v drugi skupini.

$$x\left(x-8\right)-6\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(x-6\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in x-6=0.

$$x=8 x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+48=14x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$x^{2}-14x+48=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -14 za b in 48 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrat števila -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 48}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 48.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-192}}{2}$$

Seštejte 196 in -192.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2}{2}$$

Nasprotna vrednost -14 je 14.

$$x=\frac{14±2}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±2}{2}, ko je ± plus. Seštejte 14 in 2.

$$x=\frac{16}{2}$$

Delite 16 s/z 2.

$$x=8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{14±2}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2 od 14.

$$x=\frac{12}{2}$$

Delite 12 s/z 2.

$$x=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=8 x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 0, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x.

$$xx+48=14x$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x^{2}+48=14x$$

Odštejte 14x na obeh straneh.

$$x^{2}+48-14x=0$$

Odštejte 48 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x^{2}-14x=-48$$

Delite -14, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -7. Nato dodajte kvadrat števila -7 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-48+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrat števila -7.

$$x^{2}-14x+49=-48+49$$

Seštejte -48 in 49.

$$x^{2}-14x+49=1$$

Faktorizirajte x^{2}-14x+49. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=1$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Poenostavite.

$$x-7=1 x-7=-1$$

Prištejte 7 na obe strani enačbe.

$$x=8 x=6$$