Rešite x+19/25+6left(2+x/5right)left(1/5x-2right)=4+2left(x/5-6right)-frac{6}{25}+3(frac{x}{5}-4)

$$x+ \frac{ 19 }{ 25 } +6 \left( 2+ \frac{ x }{ 5 } \right) \left( \frac{ 1 }{ 5 } x-2 \right) = 4+2 \left( \frac{ x }{ 5 } -6 \right) - \frac{ 6 }{ 25 } +3( \frac{ x }{ 5 } -4)$$

Rešitev za x

$$x = \frac{5 \sqrt{2}}{2} \approx 3,535533906$$

$$x = -\frac{5 \sqrt{2}}{2} \approx -3,535533906$$

Koraki za iskanje kvadratnega korena

Pomnožite obe strani enačbe z 25, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 25,5.

$$25x+19+150\left(2+\frac{x}{5}\right)\left(\frac{1}{5}x-2\right)=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 150 s/z 2+\frac{x}{5}.

$$25x+19+\left(300+150\times \frac{x}{5}\right)\left(\frac{1}{5}x-2\right)=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 150 in 5.

$$25x+19+\left(300+30x\right)\left(\frac{1}{5}x-2\right)=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 300+30x z vsako vrednostjo \frac{1}{5}x-2.

$$25x+19+300\times \frac{1}{5}x-600+30x\times \frac{1}{5}x-60x=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$25x+19+300\times \frac{1}{5}x-600+30x^{2}\times \frac{1}{5}-60x=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Pomnožite 300 in \frac{1}{5}, da dobite \frac{300}{5}.

$$25x+19+\frac{300}{5}x-600+30x^{2}\times \frac{1}{5}-60x=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Delite 300 s/z 5, da dobite 60.

$$25x+19+60x-600+30x^{2}\times \frac{1}{5}-60x=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Pomnožite 30 in \frac{1}{5}, da dobite \frac{30}{5}.

$$25x+19+60x-600+\frac{30}{5}x^{2}-60x=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Delite 30 s/z 5, da dobite 6.

$$25x+19+60x-600+6x^{2}-60x=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Združite 60x in -60x, da dobite 0.

$$25x+19-600+6x^{2}=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Odštejte 600 od 19, da dobite -581.

$$25x-581+6x^{2}=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 50 s/z \frac{x}{5}-6.

$$25x-581+6x^{2}=100+50\times \frac{x}{5}-300-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 50 in 5.

$$25x-581+6x^{2}=100+10x-300-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Odštejte 300 od 100, da dobite -200.

$$25x-581+6x^{2}=-200+10x-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Odštejte 6 od -200, da dobite -206.

$$25x-581+6x^{2}=-206+10x+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 75 s/z \frac{x}{5}-4.

$$25x-581+6x^{2}=-206+10x+75\times \frac{x}{5}-300$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 75 in 5.

$$25x-581+6x^{2}=-206+10x+15x-300$$

Združite 10x in 15x, da dobite 25x.

$$25x-581+6x^{2}=-206+25x-300$$

Odštejte 300 od -206, da dobite -506.

$$25x-581+6x^{2}=-506+25x$$

Odštejte 25x na obeh straneh.

$$25x-581+6x^{2}-25x=-506$$

Združite 25x in -25x, da dobite 0.

$$-581+6x^{2}=-506$$

Dodajte 581 na obe strani.

$$6x^{2}=-506+581$$

Seštejte -506 in 581, da dobite 75.

$$6x^{2}=75$$

Delite obe strani z vrednostjo 6.

$$x^{2}=\frac{75}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{75}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 3.

$$x^{2}=\frac{25}{2}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2} x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe z 25, najmanjšim skupnim mnogokratnikom števila 25,5.

$$25x+19+150\left(2+\frac{x}{5}\right)\left(\frac{1}{5}x-2\right)=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 150 s/z 2+\frac{x}{5}.

$$25x+19+\left(300+150\times \frac{x}{5}\right)\left(\frac{1}{5}x-2\right)=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 150 in 5.

$$25x+19+\left(300+30x\right)\left(\frac{1}{5}x-2\right)=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Uporabite distributivnost tako, da pomnožite vsako vrednost 300+30x z vsako vrednostjo \frac{1}{5}x-2.

$$25x+19+300\times \frac{1}{5}x-600+30x\times \frac{1}{5}x-60x=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$25x+19+300\times \frac{1}{5}x-600+30x^{2}\times \frac{1}{5}-60x=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Pomnožite 300 in \frac{1}{5}, da dobite \frac{300}{5}.

$$25x+19+\frac{300}{5}x-600+30x^{2}\times \frac{1}{5}-60x=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Delite 300 s/z 5, da dobite 60.

$$25x+19+60x-600+30x^{2}\times \frac{1}{5}-60x=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Pomnožite 30 in \frac{1}{5}, da dobite \frac{30}{5}.

$$25x+19+60x-600+\frac{30}{5}x^{2}-60x=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Delite 30 s/z 5, da dobite 6.

$$25x+19+60x-600+6x^{2}-60x=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Združite 60x in -60x, da dobite 0.

$$25x+19-600+6x^{2}=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Odštejte 600 od 19, da dobite -581.

$$25x-581+6x^{2}=100+50\left(\frac{x}{5}-6\right)-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 50 s/z \frac{x}{5}-6.

$$25x-581+6x^{2}=100+50\times \frac{x}{5}-300-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 50 in 5.

$$25x-581+6x^{2}=100+10x-300-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Odštejte 300 od 100, da dobite -200.

$$25x-581+6x^{2}=-200+10x-6+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Odštejte 6 od -200, da dobite -206.

$$25x-581+6x^{2}=-206+10x+75\left(\frac{x}{5}-4\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 75 s/z \frac{x}{5}-4.

$$25x-581+6x^{2}=-206+10x+75\times \frac{x}{5}-300$$

Okrajšaj največji skupni imenovalec 5 v vrednosti 75 in 5.

$$25x-581+6x^{2}=-206+10x+15x-300$$

Združite 10x in 15x, da dobite 25x.

$$25x-581+6x^{2}=-206+25x-300$$

Odštejte 300 od -206, da dobite -506.

$$25x-581+6x^{2}=-506+25x$$

Odštejte -506 na obeh straneh.

$$25x-581+6x^{2}-\left(-506\right)=25x$$

Nasprotna vrednost -506 je 506.

$$25x-581+6x^{2}+506=25x$$

Odštejte 25x na obeh straneh.

$$25x-581+6x^{2}+506-25x=0$$

Seštejte -581 in 506, da dobite -75.

$$25x-75+6x^{2}-25x=0$$

Združite 25x in -25x, da dobite 0.

$$-75+6x^{2}=0$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, s členom x^{2}, vendar brez člena x, lahko še vedno rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb (\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}), ko jih pretvorite v standardno obliko: ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-75=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 6 za a, 0 za b in -75 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6\left(-75\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrat števila 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6\left(-75\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -4 s/z 6.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24\left(-75\right)}}{2\times 6}$$

Pomnožite -24 s/z -75.

$$x=\frac{0±\sqrt{1800}}{2\times 6}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1800.

$$x=\frac{0±30\sqrt{2}}{2\times 6}$$

Pomnožite 2 s/z 6.

$$x=\frac{0±30\sqrt{2}}{12}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±30\sqrt{2}}{12}, ko je ± plus.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{0±30\sqrt{2}}{12}, ko je ± minus.

$$x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{5\sqrt{2}}{2} x=-\frac{5\sqrt{2}}{2}$$