Rešite x-7=sqrt{3x-72}

$$x - 7 = \sqrt { 3 x - 72 }$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2}\approx 8,5+6,982120022i$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x-7\right)^{2}=\left(\sqrt{3x-72}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-7\right)^{2}.

$$x^{2}-14x+49=\left(\sqrt{3x-72}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{3x-72} števila 2, da dobite 3x-72.

$$x^{2}-14x+49=3x-72$$

Odštejte 3x na obeh straneh.

$$x^{2}-14x+49-3x=-72$$

Združite -14x in -3x, da dobite -17x.

$$x^{2}-17x+49=-72$$

Dodajte 72 na obe strani.

$$x^{2}-17x+49+72=0$$

Seštejte 49 in 72, da dobite 121.

$$x^{2}-17x+121=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -17 za b in 121 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 121}}{2}$$

Kvadrat števila -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 121}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z 121.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-484}}{2}$$

Seštejte 289 in -484.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-195}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila -195.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{195}i}{2}$$

Nasprotna vrednost -17 je 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{195}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{17±\sqrt{195}i}{2}, ko je ± plus. Seštejte 17 in i\sqrt{195}.

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{17±\sqrt{195}i}{2}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{195} od 17.

$$x=\frac{-\sqrt{195}i+17}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2} x=\frac{-\sqrt{195}i+17}{2}$$

Vstavite \frac{17+\sqrt{195}i}{2} za x v enačbi x-7=\sqrt{3x-72}.

$$\frac{17+\sqrt{195}i}{2}-7=\sqrt{3\times \frac{17+\sqrt{195}i}{2}-72}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2} ustreza enačbi.

$$\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}=\frac{3}{2}+\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}$$

Vstavite \frac{-\sqrt{195}i+17}{2} za x v enačbi x-7=\sqrt{3x-72}.

$$\frac{-\sqrt{195}i+17}{2}-7=\sqrt{3\times \frac{-\sqrt{195}i+17}{2}-72}$$

Poenostavite. Vrednost x=\frac{-\sqrt{195}i+17}{2} ne izpolnjuje enačbe.

$$-\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}+\frac{3}{2}=-\left(\frac{3}{2}-\frac{1}{2}i\times 195^{\frac{1}{2}}\right)$$

Enačba x-7=\sqrt{3x-72} ima enolično rešitev.

$$x=\frac{17+\sqrt{195}i}{2}$$