Rešite x-2x^2=8

$$x - 2 x ^ { 2 } = 8$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+x=8$$

Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.

$$-2x^{2}+x-8=8-8$$

Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.

$$-2x^{2}+x-8=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 1 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 1 in -64.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -63.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 3i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}$$

Delite -1+3i\sqrt{7} s/z -4.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 3i\sqrt{7} od -1.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}$$

Delite -1-3i\sqrt{7} s/z -4.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=8$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}$$

Delite 1 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}$$

Delite 8 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-4$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}$$

Seštejte -4 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}$$