Rešitev za x (complex solution)
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}\approx 0,25-1,984313483i
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}\approx 0,25+1,984313483i
Graf
Delež
Kopirano v odložišče
-2x^{2}+x=8
Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.
-2x^{2}+x-8=8-8
Odštejte 8 na obeh straneh enačbe.
-2x^{2}+x-8=0
Če število 8 odštejete od enakega števila, dobite 0.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 1 za b in -8 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Kvadrat števila 1.
x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}
Pomnožite -4 s/z -2.
x=\frac{-1±\sqrt{1-64}}{2\left(-2\right)}
Pomnožite 8 s/z -8.
x=\frac{-1±\sqrt{-63}}{2\left(-2\right)}
Seštejte 1 in -64.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{2\left(-2\right)}
Uporabite kvadratni koren števila -63.
x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}
Pomnožite 2 s/z -2.
x=\frac{-1+3\sqrt{7}i}{-4}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 3i\sqrt{7}.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Delite -1+3i\sqrt{7} s/z -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i-1}{-4}
Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±3\sqrt{7}i}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 3i\sqrt{7} od -1.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Delite -1-3i\sqrt{7} s/z -4.
x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4}
Enačba je zdaj rešena.
-2x^{2}+x=8
Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.
\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{8}{-2}
Delite obe strani z vrednostjo -2.
x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{8}{-2}
Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{8}{-2}
Delite 1 s/z -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x=-4
Delite 8 s/z -2.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}
Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-4+\frac{1}{16}
Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.
x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{63}{16}
Seštejte -4 in \frac{1}{16}.
\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{63}{16}
Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{16}}
Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.
x-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{7}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{7}i}{4}
Poenostavite.
x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{4}
Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.
Primeri
Kvadratna enačba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna enačba
y = 3x + 4
Aritmetično
699 * 533
Matrika
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Hkratna enačba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Omejitve
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}