Rešite x-2=sqrt{2x+7}

$$x - 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Rešitev za x

$$x=2\sqrt{3}+3\approx 6,464101615$$

Koraki rešitve

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(x-2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x+7} števila 2, da dobite 2x+7.

$$x^{2}-4x+4=2x+7$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$x^{2}-4x+4-2x=7$$

Združite -4x in -2x, da dobite -6x.

$$x^{2}-6x+4=7$$

Odštejte 7 na obeh straneh.

$$x^{2}-6x+4-7=0$$

Odštejte 7 od 4, da dobite -3.

$$x^{2}-6x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -6 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2}$$

Seštejte 36 in 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 48.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2}$$

Nasprotna vrednost -6 je 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 6 in 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{2}$$

Delite 6+4\sqrt{3} s/z 2.

$$x=2\sqrt{3}+3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 4\sqrt{3} od 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{2}$$

Delite 6-4\sqrt{3} s/z 2.

$$x=3-2\sqrt{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2\sqrt{3}+3 x=3-2\sqrt{3}$$

Vstavite 2\sqrt{3}+3 za x v enačbi x-2=\sqrt{2x+7}.

$$2\sqrt{3}+3-2=\sqrt{2\left(2\sqrt{3}+3\right)+7}$$

Poenostavite. Vrednost x=2\sqrt{3}+3 ustreza enačbi.

$$2\times 3^{\frac{1}{2}}+1=2\times 3^{\frac{1}{2}}+1$$

Vstavite 3-2\sqrt{3} za x v enačbi x-2=\sqrt{2x+7}.

$$3-2\sqrt{3}-2=\sqrt{2\left(3-2\sqrt{3}\right)+7}$$

Poenostavite. Ta vrednost x=3-2\sqrt{3} ne ustreza enačbi, ker imata leva in desna stran nasprotna znaka.

$$1-2\times 3^{\frac{1}{2}}=2\times 3^{\frac{1}{2}}-1$$

Enačba x-2=\sqrt{2x+7} ima enolično rešitev.

$$x=2\sqrt{3}+3$$