Rešite x-1=3x+1/x-1

$$x - 1 = 3 x + \frac { 1 } { x - 1 }$$

Rešitev za x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Združite -x in -x, da dobite -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Združite x^{2} in -3x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Združite -2x in 3x, da dobite x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-2x^{2}+x+1-1=0$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 1 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-2\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-1±1}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±1}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 1.

$$x=\frac{0}{-4}$$

Delite 0 s/z -4.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±1}{-4}, ko je ± minus. Odštejte 1 od -1.

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-2}{-4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=\frac{1}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Spremenljivka x ne more biti enaka vrednosti 1, ker deljenje z vrednostjo nič ni določeno. Pomnožite obe strani enačbe s/z x-1.

$$\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z x.

$$x^{2}-x+\left(x-1\right)\left(-1\right)=3x\left(x-1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x-1 s/z -1.

$$x^{2}-x-x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Združite -x in -x, da dobite -2x.

$$x^{2}-2x+1=3x\left(x-1\right)+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 3x s/z x-1.

$$x^{2}-2x+1=3x^{2}-3x+1$$

Odštejte 3x^{2} na obeh straneh.

$$x^{2}-2x+1-3x^{2}=-3x+1$$

Združite x^{2} in -3x^{2}, da dobite -2x^{2}.

$$-2x^{2}-2x+1=-3x+1$$

Dodajte 3x na obe strani.

$$-2x^{2}-2x+1+3x=1$$

Združite -2x in 3x, da dobite x.

$$-2x^{2}+x+1=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$-2x^{2}+x=1-1$$

Odštejte 1 od 1, da dobite 0.

$$-2x^{2}+x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{0}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{0}{-2}$$

Delite 1 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$