Rešite x-sqrt{x-2}=4

$$x - \sqrt { x - 2 } = 4$$

Rešitev za x

$$x=6$$

Koraki rešitve

Odštejte x na obeh straneh enačbe.

$$-\sqrt{x-2}=4-x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -1 števila 2, da dobite 1.

$$1\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{x-2} števila 2, da dobite x-2.

$$1\left(x-2\right)=\left(4-x\right)^{2}$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 1 s/z x-2.

$$x-2=\left(4-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4-x\right)^{2}.

$$x-2=16-8x+x^{2}$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$x-2-16=-8x+x^{2}$$

Odštejte 16 od -2, da dobite -18.

$$x-18=-8x+x^{2}$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$x-18+8x=x^{2}$$

Združite x in 8x, da dobite 9x.

$$9x-18=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$9x-18-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 18 izdelka.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 9.

$$a=6 b=3$$

Znova zapišite -x^{2}+9x-18 kot \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor -x v prvem in 3 v drugi skupini.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktor skupnega člena x-6 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-6=0 in -x+3=0.

$$x=6 x=3$$

Vstavite 6 za x v enačbi x-\sqrt{x-2}=4.

$$6-\sqrt{6-2}=4$$

Poenostavite. Vrednost x=6 ustreza enačbi.

$$4=4$$

Vstavite 3 za x v enačbi x-\sqrt{x-2}=4.

$$3-\sqrt{3-2}=4$$

Poenostavite. Vrednost x=3 ne izpolnjuje enačbe.

$$2=4$$

Enačba -\sqrt{x-2}=4-x ima enolično rešitev.

$$x=6$$