Rešite x-sqrt{2x}=4

$$x - \sqrt { 2 x } = 4$$

Rešitev za x

$$x=8$$

Koraki rešitve

Odštejte x na obeh straneh enačbe.

$$-\sqrt{2x}=4-x$$

Kvadrirajte obe strani enačbe.

$$\left(-\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Razčlenite \left(-\sqrt{2x}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco -1 števila 2, da dobite 1.

$$1\left(\sqrt{2x}\right)^{2}=\left(4-x\right)^{2}$$

Izračunajte potenco \sqrt{2x} števila 2, da dobite 2x.

$$1\times 2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Pomnožite 1 in 2, da dobite 2.

$$2x=\left(4-x\right)^{2}$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(4-x\right)^{2}.

$$2x=16-8x+x^{2}$$

Odštejte 16 na obeh straneh.

$$2x-16=-8x+x^{2}$$

Dodajte 8x na obe strani.

$$2x-16+8x=x^{2}$$

Združite 2x in 8x, da dobite 10x.

$$10x-16=x^{2}$$

Odštejte x^{2} na obeh straneh.

$$10x-16-x^{2}=0$$

Prerazporedite polinom tako, da jo pretvorite v standardno obliko. Premaknite člene v vrstnem redu od najvišje do najnižje potence.

$$-x^{2}+10x-16=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot -x^{2}+ax+bx-16. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=10 ab=-\left(-16\right)=16$$

Ker je ab pozitivno, a in b imeti enak znak. Ker je a+b pozitivno, a in b sta pozitivna. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo 16 izdelka.

$$1,16 2,8 4,4$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 10.

$$a=8 b=2$$

Znova zapišite -x^{2}+10x-16 kot \left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(2x-16\right)$$

Faktor -x v prvem in 2 v drugi skupini.

$$-x\left(x-8\right)+2\left(x-8\right)$$

Faktor skupnega člena x-8 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-8\right)\left(-x+2\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-8=0 in -x+2=0.

$$x=8 x=2$$

Vstavite 8 za x v enačbi x-\sqrt{2x}=4.

$$8-\sqrt{2\times 8}=4$$

Poenostavite. Vrednost x=8 ustreza enačbi.

$$4=4$$

Vstavite 2 za x v enačbi x-\sqrt{2x}=4.

$$2-\sqrt{2\times 2}=4$$

Poenostavite. Vrednost x=2 ne izpolnjuje enačbe.

$$0=4$$

Enačba -\sqrt{2x}=4-x ima enolično rešitev.

$$x=8$$