Rešite x(x-5)+2(x-1)=(x+1)

$$x ( x - 5 ) + 2 ( x - 1 ) = ( x + 1 )$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{7}+2\approx 4,645751311$$

$$x=2-\sqrt{7}\approx -0,645751311$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Združite -5x in 2x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Združite -3x in -x, da dobite -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Odštejte 1 na obeh straneh.

$$x^{2}-4x-2-1=0$$

Odštejte 1 od -2, da dobite -3.

$$x^{2}-4x-3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, -4 za b in -3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2}$$

Seštejte 16 in 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

Nasprotna vrednost vrednosti -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{2}$$

Delite 4+2\sqrt{7} s/z 2.

$$x=\sqrt{7}+2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{2}$$

Delite 4-2\sqrt{7} s/z 2.

$$x=2-\sqrt{7}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-5.

$$x^{2}-5x+2\left(x-1\right)=x+1$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z x-1.

$$x^{2}-5x+2x-2=x+1$$

Združite -5x in 2x, da dobite -3x.

$$x^{2}-3x-2=x+1$$

Odštejte x na obeh straneh.

$$x^{2}-3x-2-x=1$$

Združite -3x in -x, da dobite -4x.

$$x^{2}-4x-2=1$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$x^{2}-4x=1+2$$

Seštejte 1 in 2, da dobite 3.

$$x^{2}-4x=3$$

Delite -4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -2. Nato dodajte kvadrat števila -2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=3+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrat števila -2.

$$x^{2}-4x+4=3+4$$

Seštejte 3 in 4.

$$x^{2}-4x+4=7$$

Faktorizirajte x^{2}-4x+4. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=7$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Poenostavite.

$$x-2=\sqrt{7} x-2=-\sqrt{7}$$

Prištejte 2 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$