Rešite x(x-1)-x(2x+1)=2(1+x)-5

$$x ( x - 1 ) - x ( 2 x + 1 ) = 2 ( 1 + x ) - 5$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{7}-2\approx 0,645751311$$

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right)\approx -4,645751311$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-1.

$$x^{2}-x-x\left(2x+1\right)=2\left(1+x\right)-5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x+1.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}+x\right)=2\left(1+x\right)-5$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x^{2}+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-x-2x^{2}-x=2\left(1+x\right)-5$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-x-x=2\left(1+x\right)-5$$

Združite -x in -x, da dobite -2x.

$$-x^{2}-2x=2\left(1+x\right)-5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 1+x.

$$-x^{2}-2x=2+2x-5$$

Odštejte 5 od 2, da dobite -3.

$$-x^{2}-2x=-3+2x$$

Odštejte -3 na obeh straneh.

$$-x^{2}-2x-\left(-3\right)=2x$$

Nasprotna vrednost -3 je 3.

$$-x^{2}-2x+3=2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$-x^{2}-2x+3-2x=0$$

Združite -2x in -2x, da dobite -4x.

$$-x^{2}-4x+3=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, -4 za b in 3 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 16 in 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{28}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 28.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Nasprotna vrednost -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{7}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte 4 in 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{-2}$$

Delite 4+2\sqrt{7} s/z -2.

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right)$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{4±2\sqrt{7}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{7} od 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{-2}$$

Delite 4-2\sqrt{7} s/z -2.

$$x=\sqrt{7}-2$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-\left(\sqrt{7}+2\right) x=\sqrt{7}-2$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-1.

$$x^{2}-x-x\left(2x+1\right)=2\left(1+x\right)-5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x+1.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}+x\right)=2\left(1+x\right)-5$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za 2x^{2}+x, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$x^{2}-x-2x^{2}-x=2\left(1+x\right)-5$$

Združite x^{2} in -2x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-x-x=2\left(1+x\right)-5$$

Združite -x in -x, da dobite -2x.

$$-x^{2}-2x=2\left(1+x\right)-5$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2 s/z 1+x.

$$-x^{2}-2x=2+2x-5$$

Odštejte 5 od 2, da dobite -3.

$$-x^{2}-2x=-3+2x$$

Odštejte 2x na obeh straneh.

$$-x^{2}-2x-2x=-3$$

Združite -2x in -2x, da dobite -4x.

$$-x^{2}-4x=-3$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}-4x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-1}\right)x=-\frac{3}{-1}$$

Delite -4 s/z -1.

$$x^{2}+4x=-\frac{3}{-1}$$

Delite -3 s/z -1.

$$x^{2}+4x=3$$

Delite 4, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite 2. Nato dodajte kvadrat števila 2 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=3+2^{2}$$

Kvadrat števila 2.

$$x^{2}+4x+4=3+4$$

Seštejte 3 in 4.

$$x^{2}+4x+4=7$$

Faktorizirajte x^{2}+4x+4. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=7$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Poenostavite.

$$x+2=\sqrt{7} x+2=-\sqrt{7}$$

Odštejte 2 na obeh straneh enačbe.

$$x=\sqrt{7}-2 x=-\sqrt{7}-2$$