Rešite x(x+1)*8=96

$$x ( x + 1 ) \times 8 = 96$$

Rešitev za x

$$x=3$$

$$x=-4$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+x s/z 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Odštejte 96 na obeh straneh.

$$8x^{2}+8x-96=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 8 za a, 8 za b in -96 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Kvadrat števila 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 8\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -4 s/z 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32\left(-96\right)}}{2\times 8}$$

Pomnožite -32 s/z -96.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+3072}}{2\times 8}$$

Seštejte 64 in 3072.

$$x=\frac{-8±\sqrt{3136}}{2\times 8}$$

Uporabite kvadratni koren števila 3136.

$$x=\frac{-8±56}{2\times 8}$$

Pomnožite 2 s/z 8.

$$x=\frac{-8±56}{16}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±56}{16}, ko je ± plus. Seštejte -8 in 56.

$$x=\frac{48}{16}$$

Delite 48 s/z 16.

$$x=3$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-8±56}{16}, ko je ± minus. Odštejte 56 od -8.

$$x=-\frac{64}{16}$$

Delite -64 s/z 16.

$$x=-4$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=3 x=-4$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$\left(x^{2}+x\right)\times 8=96$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x^{2}+x s/z 8.

$$8x^{2}+8x=96$$

Delite obe strani z vrednostjo 8.

$$\frac{8x^{2}+8x}{8}=\frac{96}{8}$$

Z deljenjem s/z 8 razveljavite množenje s/z 8.

$$x^{2}+\frac{8}{8}x=\frac{96}{8}$$

Delite 8 s/z 8.

$$x^{2}+x=\frac{96}{8}$$

Delite 96 s/z 8.

$$x^{2}+x=12$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=12+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=12+\frac{1}{4}$$

Seštejte 12 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{7}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=3 x=-4$$