Rešite x(2x-9)-3x*(x-5)=0

$$x ( 2 x - 9 ) - 3 x \cdot ( x - 5 ) = 0$$

Rešitev za x

$$x=6$$

$$x=0$$

Koraki s faktoriziranjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3x s/z x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Združite 2x^{2} in -3x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Združite -9x in 15x, da dobite 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Faktorizirajte x.

$$x\left(-x+6\right)=0$$

Če želite najti rešitve enačbe, razrešite x=0 in -x+6=0.

$$x=0 x=6$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3x s/z x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Združite 2x^{2} in -3x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Združite -9x in 15x, da dobite 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 6 za b in 0 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-6±6}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±6}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -6 in 6.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Delite 0 s/z -2.

$$x=0$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-6±6}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 6 od -6.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Delite -12 s/z -2.

$$x=6$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=0 x=6$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x-9.

$$2x^{2}-9x-3x\left(x-5\right)=0$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -3x s/z x-5.

$$2x^{2}-9x-3x^{2}+15x=0$$

Združite 2x^{2} in -3x^{2}, da dobite -x^{2}.

$$-x^{2}-9x+15x=0$$

Združite -9x in 15x, da dobite 6x.

$$-x^{2}+6x=0$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{0}{-1}$$

Delite 6 s/z -1.

$$x^{2}-6x=\frac{0}{-1}$$

Delite 0 s/z -1.

$$x^{2}-6x=0$$

Delite -6, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -3. Nato dodajte kvadrat števila -3 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrat števila -3.

$$x^{2}-6x+9=9$$

Faktorizirajte x^{2}-6x+9. Če je x^{2}+bx+c popolni kvadrat, ga je na splošno mogoče vedno faktorizirati kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=9$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Poenostavite.

$$x-3=3 x-3=-3$$

Prištejte 3 na obe strani enačbe.

$$x=6 x=0$$