Rešite x(2x+9)-4x-18=0

$$x ( 2 x + 9 ) - 4 x - 18 = 0$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Združite 9x in -4x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 2x^{2}+ax+bx-18. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=5 ab=2\left(-18\right)=-36$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -36 izdelka.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 5.

$$a=-4 b=9$$

Znova zapišite 2x^{2}+5x-18 kot \left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(2x^{2}-4x\right)+\left(9x-18\right)$$

Faktor 2x v prvem in 9 v drugi skupini.

$$2x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Faktor skupnega člena x-2 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-2\right)\left(2x+9\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-2=0 in 2x+9=0.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Združite 9x in -4x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 5 za b in -18 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Seštejte 25 in 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±13}{4}, ko je ± plus. Seštejte -5 in 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Delite 8 s/z 4.

$$x=2$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-5±13}{4}, ko je ± minus. Odštejte 13 od -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-18}{4} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 2x+9.

$$2x^{2}+9x-4x-18=0$$

Združite 9x in -4x, da dobite 5x.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Dodajte 18 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$2x^{2}+5x=18$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Delite 18 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Delite \frac{5}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{5}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{5}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{5}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Seštejte 9 in \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Odštejte \frac{5}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$