Rešite x(2x+1)-(x-1)^2/2=3

$$x ( 2 x + 1 ) - \frac { ( x - 1 ) ^ { 2 } } { 2 } = 3$$

Rešitev za x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=1$$

Koraki s faktoriziranjem z združevanjem

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Združite 2x in 2x, da dobite 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Odštejte 6 od -1, da dobite -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Če želite rešiti enačbo, faktor levo roko po združiti. Najprej, na levi strani mora biti uporabnika kot 3x^{2}+ax+bx-7. Če želite poiskati a in b, nastavite sistem tako, da bo rešena.

$$a+b=4 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Ker je ab negativen, a in b imajo nenegativno vrednost. Ker je a+b pozitivno, je pozitivno število večje absolutno vrednosti kot negativno. Navedite vse takšne pare celega števila, ki nudijo -21 izdelka.

$$-1,21 -3,7$$

Izračunajte vsoto za vsak par.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Rešitev je par, ki zagotavlja vsoto 4.

$$a=-3 b=7$$

Znova zapišite 3x^{2}+4x-7 kot \left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(7x-7\right)$$

Faktor 3x v prvem in 7 v drugi skupini.

$$3x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Faktor skupnega člena x-1 z uporabo lastnosti distributivnosti.

$$\left(x-1\right)\left(3x+7\right)$$

Če želite poiskati rešitve za enačbe, rešite x-1=0 in 3x+7=0.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Združite 2x in 2x, da dobite 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Odštejte 6 na obeh straneh.

$$3x^{2}+4x-1-6=0$$

Odštejte 6 od -1, da dobite -7.

$$3x^{2}+4x-7=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 4 za b in -7 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z -7.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\times 3}$$

Seštejte 16 in 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-4±10}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±10}{6}, ko je ± plus. Seštejte -4 in 10.

$$x=\frac{6}{6}$$

Delite 6 s/z 6.

$$x=1$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-4±10}{6}, ko je ± minus. Odštejte 10 od -4.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Zmanjšajte ulomek \frac{-14}{6} na najmanjši imenovalec tako, da izpeljete in okrajšate 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 2.

$$2x\left(2x+1\right)-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite 2x s/z 2x+1.

$$4x^{2}+2x-\left(x-1\right)^{2}=6$$

Uporabite binomski izrek \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, da razširite \left(x-1\right)^{2}.

$$4x^{2}+2x-\left(x^{2}-2x+1\right)=6$$

Če želite poiskati nasprotno vrednost za x^{2}-2x+1, poiščite nasprotno vrednost vsakega izraza.

$$4x^{2}+2x-x^{2}+2x-1=6$$

Združite 4x^{2} in -x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}+2x+2x-1=6$$

Združite 2x in 2x, da dobite 4x.

$$3x^{2}+4x-1=6$$

Dodajte 1 na obe strani.

$$3x^{2}+4x=6+1$$

Seštejte 6 in 1, da dobite 7.

$$3x^{2}+4x=7$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{7}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{7}{3}$$

Delite \frac{4}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{2}{3}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{2}{3} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{2}{3} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{3}+\frac{4}{9}$$

Seštejte \frac{7}{3} in \frac{4}{9} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{25}{9}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{5}{3}$$

Odštejte \frac{2}{3} na obeh straneh enačbe.

$$x=1 x=-\frac{7}{3}$$