Rešite x(16-x)-120=0

$$x ( 16 - x ) - 120 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{14}i+8\approx 8-7,483314774i$$

$$x=8+2\sqrt{14}i\approx 8+7,483314774i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+16x-120=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 16 za b in -120 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -120.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-480}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 256 in -480.

$$x=\frac{-16±\sqrt{-224}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila -224.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -16 in 4i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-16+4\sqrt{14}i}{-2}$$

Delite -16+4i\sqrt{14} s/z -2.

$$x=-2\sqrt{14}i+8$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-16±4\sqrt{14}i}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 4i\sqrt{14} od -16.

$$x=\frac{-4\sqrt{14}i-16}{-2}$$

Delite -16-4i\sqrt{14} s/z -2.

$$x=8+2\sqrt{14}i$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=-2\sqrt{14}i+8 x=8+2\sqrt{14}i$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 16-x.

$$16x-x^{2}-120=0$$

Dodajte 120 na obe strani. Katero koli število, ki mu prištejete nič, ostane enako.

$$16x-x^{2}=120$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+16x=120$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+16x}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{16}{-1}x=\frac{120}{-1}$$

Delite 16 s/z -1.

$$x^{2}-16x=\frac{120}{-1}$$

Delite 120 s/z -1.

$$x^{2}-16x=-120$$

Delite -16, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -8. Nato dodajte kvadrat števila -8 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-120+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrat števila -8.

$$x^{2}-16x+64=-120+64$$

Seštejte -120 in 64.

$$x^{2}-16x+64=-56$$

Faktorizirajte x^{2}-16x+64. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-8\right)^{2}=-56$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{-56}$$

Poenostavite.

$$x-8=2\sqrt{14}i x-8=-2\sqrt{14}i$$

Prištejte 8 na obe strani enačbe.

$$x=8+2\sqrt{14}i x=-2\sqrt{14}i+8$$