Rešite x(1-2x)+9=0

$$x ( 1 - 2 x ) + 9 = 0$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 1}{4} \approx 2,386000936$$

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}\approx -1,886000936$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-2x^{2}+x+9=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -2 za a, 1 za b in 9 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 s/z 9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+72}}{2\left(-2\right)}$$

Seštejte 1 in 72.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{-4}$$

Delite -1+\sqrt{73} s/z -4.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{73}}{-4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{73} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{-4}$$

Delite -1-\sqrt{73} s/z -4.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{1-\sqrt{73}}{4} x=\frac{\sqrt{73}+1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 1-2x.

$$x-2x^{2}+9=0$$

Odštejte 9 na obeh straneh. Če katero koli število odštejete od nič, dobite negativno vrednost števila.

$$x-2x^{2}=-9$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x=-9$$

Delite obe strani z vrednostjo -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=-\frac{9}{-2}$$

Z deljenjem s/z -2 razveljavite množenje s/z -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=-\frac{9}{-2}$$

Delite 1 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{9}{-2}$$

Delite -9 s/z -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{9}{2}$$

Delite -\frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{2}+\frac{1}{16}$$

Seštejte \frac{9}{2} in \frac{1}{16} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{73}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{73}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{16}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{73}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{73}}{4}$$

Prištejte \frac{1}{4} na obe strani enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{73}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{73}}{4}$$