Rešite x*(40-x)=381

$$x \times ( 40 - x ) = 381$$

Rešitev za x

$$x=\sqrt{19}+20\approx 24,358898944$$

$$x=20-\sqrt{19}\approx 15,641101056$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Odštejte 381 na obeh straneh.

$$40x-x^{2}-381=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-x^{2}+40x-381=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -1 za a, 40 za b in -381 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrat števila 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-381\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 s/z -381.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1524}}{2\left(-1\right)}$$

Seštejte 1600 in -1524.

$$x=\frac{-40±\sqrt{76}}{2\left(-1\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 76.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -1.

$$x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}, ko je ± plus. Seštejte -40 in 2\sqrt{19}.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Delite -40+2\sqrt{19} s/z -2.

$$x=20-\sqrt{19}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-40±2\sqrt{19}}{-2}, ko je ± minus. Odštejte 2\sqrt{19} od -40.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-40}{-2}$$

Delite -40-2\sqrt{19} s/z -2.

$$x=\sqrt{19}+20$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=20-\sqrt{19} x=\sqrt{19}+20$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 40-x.

$$40x-x^{2}=381$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=381$$

Delite obe strani z vrednostjo -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{381}{-1}$$

Z deljenjem s/z -1 razveljavite množenje s/z -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{381}{-1}$$

Delite 40 s/z -1.

$$x^{2}-40x=\frac{381}{-1}$$

Delite 381 s/z -1.

$$x^{2}-40x=-381$$

Delite -40, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -20. Nato dodajte kvadrat števila -20 na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-381+\left(-20\right)^{2}$$

Kvadrat števila -20.

$$x^{2}-40x+400=-381+400$$

Seštejte -381 in 400.

$$x^{2}-40x+400=19$$

Faktorizirajte x^{2}-40x+400. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=19$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{19}$$

Poenostavite.

$$x-20=\sqrt{19} x-20=-\sqrt{19}$$

Prištejte 20 na obe strani enačbe.

$$x=\sqrt{19}+20 x=20-\sqrt{19}$$