Rešite x*(x+1)=2256

$$x \times (x+1)=2256$$

Rešitev za x

$$x=-48$$

$$x=47$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$x^{2}+x=2256$$

Odštejte 2256 na obeh straneh.

$$x^{2}+x-2256=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 1 za a, 1 za b in -2256 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2256\right)}}{2}$$

Pomnožite -4 s/z -2256.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+9024}}{2}$$

Seštejte 1 in 9024.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9025}}{2}$$

Uporabite kvadratni koren števila 9025.

$$x=\frac{-1±95}{2}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±95}{2}, ko je ± plus. Seštejte -1 in 95.

$$x=\frac{94}{2}$$

Delite 94 s/z 2.

$$x=47$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±95}{2}, ko je ± minus. Odštejte 95 od -1.

$$x=-\frac{96}{2}$$

Delite -96 s/z 2.

$$x=-48$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=47 x=-48$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x+1.

$$x^{2}+x=2256$$

Delite 1, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{2}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2256+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2256+\frac{1}{4}$$

Seštejte 2256 in \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9025}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}+x+\frac{1}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9025}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9025}{4}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{95}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{95}{2}$$

Odštejte \frac{1}{2} na obeh straneh enačbe.

$$x=47 x=-48$$