Rešite x*(1000-20x+500)=27000

$$x \times (1000-20x+500)=27000$$

Rešitev za x

$$x=30$$

$$x=45$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Seštejte 1000 in 500, da dobite 1500.

$$x\left(1500-20x\right)=27000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 1500-20x.

$$1500x-20x^{2}=27000$$

Odštejte 27000 na obeh straneh.

$$1500x-20x^{2}-27000=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$-20x^{2}+1500x-27000=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite -20 za a, 1500 za b in -27000 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{1500^{2}-4\left(-20\right)\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrat števila 1500.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-4\left(-20\right)\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 s/z -20.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000+80\left(-27000\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 s/z -27000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{2250000-2160000}}{2\left(-20\right)}$$

Seštejte 2250000 in -2160000.

$$x=\frac{-1500±\sqrt{90000}}{2\left(-20\right)}$$

Uporabite kvadratni koren števila 90000.

$$x=\frac{-1500±300}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 s/z -20.

$$x=\frac{-1500±300}{-40}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1500±300}{-40}, ko je ± plus. Seštejte -1500 in 300.

$$x=-\frac{1200}{-40}$$

Delite -1200 s/z -40.

$$x=30$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1500±300}{-40}, ko je ± minus. Odštejte 300 od -1500.

$$x=-\frac{1800}{-40}$$

Delite -1800 s/z -40.

$$x=45$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=30 x=45$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Seštejte 1000 in 500, da dobite 1500.

$$x\left(1500-20x\right)=27000$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z 1500-20x.

$$1500x-20x^{2}=27000$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+1500x=27000$$

Delite obe strani z vrednostjo -20.

$$\frac{-20x^{2}+1500x}{-20}=\frac{27000}{-20}$$

Z deljenjem s/z -20 razveljavite množenje s/z -20.

$$x^{2}+\frac{1500}{-20}x=\frac{27000}{-20}$$

Delite 1500 s/z -20.

$$x^{2}-75x=\frac{27000}{-20}$$

Delite 27000 s/z -20.

$$x^{2}-75x=-1350$$

Delite -75, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite -\frac{75}{2}. Nato dodajte kvadrat števila -\frac{75}{2} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}-75x+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}=-1350+\left(-\frac{75}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek -\frac{75}{2} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=-1350+\frac{5625}{4}$$

Seštejte -1350 in \frac{5625}{4}.

$$x^{2}-75x+\frac{5625}{4}=\frac{225}{4}$$

Faktorizirajte x^{2}-75x+\frac{5625}{4}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Poenostavite.

$$x-\frac{75}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{75}{2}=-\frac{15}{2}$$

Prištejte \frac{75}{2} na obe strani enačbe.

$$x=45 x=30$$