Rešite xdiv10+2xdiv10x=006x+3

$$x \div 10+2x \div 10x=006x+3$$

Rešitev za x

$$x = \frac{\sqrt{241} - 1}{4} \approx 3,631043674$$

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}\approx -4,131043674$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Pomnožite obe strani enačbe s/z 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Pomnožite 0 in 0, da dobite 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Pomnožite 0 in 6, da dobite 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Seštejte 0 in 30, da dobite 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Odštejte 30 na obeh straneh.

$$x+2x^{2}-30=0$$

Vse enačbe v obliki ax^{2}+bx+c=0 lahko rešite s formulo za reševanje kvadratnih enačb: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula za reševanje kvadratnih enačb ponudi dve rešitvi: eno, če je ± seštevanje, in drugo, če je odštevanje.

$$2x^{2}+x-30=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 2 za a, 1 za b in -30 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -4 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Pomnožite -8 s/z -30.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Seštejte 1 in 240.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Pomnožite 2 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}, ko je ± plus. Seštejte -1 in \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{241}}{4}, ko je ± minus. Odštejte \sqrt{241} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Pomnožite obe strani enačbe s/z 10.

$$x+2xx=0\times 0\times 6x+30$$

Pomnožite x in x, da dobite x^{2}.

$$x+2x^{2}=0\times 0\times 6x+30$$

Pomnožite 0 in 0, da dobite 0.

$$x+2x^{2}=0\times 6x+30$$

Pomnožite 0 in 6, da dobite 0.

$$x+2x^{2}=0x+30$$

Če katero koli število pomnožite z nič, dobite nič.

$$x+2x^{2}=0+30$$

Seštejte 0 in 30, da dobite 30.

$$x+2x^{2}=30$$

Kvadratne enačbe, kot je ta, lahko rešite z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Za dopolnjevanje do popolnega kvadrata morate enačbo najprej pretvoriti v obliko x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x=30$$

Delite obe strani z vrednostjo 2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{30}{2}$$

Z deljenjem s/z 2 razveljavite množenje s/z 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{30}{2}$$

Delite 30 s/z 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=15$$

Delite \frac{1}{2}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{4}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{4} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{4} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Seštejte 15 in \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Odštejte \frac{1}{4} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{\sqrt{241}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{241}-1}{4}$$