Rešite x*(x-1)=-2*(x^2+x+1)

$$x \cdot ( x - 1 ) = - 2 \cdot ( x ^ { 2 } + x + 1 )$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}\approx -0,166666667+0,799305254i$$

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}\approx -0,166666667-0,799305254i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Združite x^{2} in 2x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Združite -x in 2x, da dobite x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Dodajte 2 na obe strani.

$$3x^{2}+x+2=0$$

Ta enačba je v standardni obliki: ax^{2}+bx+c=0. Vstavite 3 za a, 1 za b in 2 za c v formulo za reševanje kvadratnih enačb \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Kvadrat števila 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -4 s/z 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\times 2}}{2\times 3}$$

Pomnožite -12 s/z 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\times 3}$$

Seštejte 1 in -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\times 3}$$

Uporabite kvadratni koren števila -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\times 3}$$

Pomnožite 2 s/z 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, ko je ± plus. Seštejte -1 in i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6}$$

Zdaj rešite enačbo x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{6}, ko je ± minus. Odštejte i\sqrt{23} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Enačba je zdaj rešena.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$

Koraki za dopolnjevanje do popolnega kvadrata

Uporabite distributivnost, da pomnožite x s/z x-1.

$$x^{2}-x=-2\left(x^{2}+x+1\right)$$

Uporabite distributivnost, da pomnožite -2 s/z x^{2}+x+1.

$$x^{2}-x=-2x^{2}-2x-2$$

Dodajte 2x^{2} na obe strani.

$$x^{2}-x+2x^{2}=-2x-2$$

Združite x^{2} in 2x^{2}, da dobite 3x^{2}.

$$3x^{2}-x=-2x-2$$

Dodajte 2x na obe strani.

$$3x^{2}-x+2x=-2$$

Združite -x in 2x, da dobite x.

$$3x^{2}+x=-2$$

Delite obe strani z vrednostjo 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Z deljenjem s/z 3 razveljavite množenje s/z 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Delite \frac{1}{3}, ki je koeficient člena x, z 2, da dobite \frac{1}{6}. Nato dodajte kvadrat števila \frac{1}{6} na obe strani enačbe. S tem korakom boste levo stran enačbe pretvorili v popolni kvadrat.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Kvadrirajte ulomek \frac{1}{6} tako, da kvadrirate števec in imenovalec ulomka.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Seštejte -\frac{2}{3} in \frac{1}{36} tako, da poiščete skupni imenovalec in seštejete števce. Nato okrajšajte ulomek do najnižjih možnih členov.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{23}{36}$$

Faktorizirajte x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Če je x^{2}+bx+c kvadrat, ga lahko vedno faktorizirate kot \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{23}{36}$$

Uporabite kvadratni koren obeh strani enačbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{36}}$$

Poenostavite.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{23}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{23}i}{6}$$

Odštejte \frac{1}{6} na obeh straneh enačbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{6} x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{6}$$