Rešite x^8-2x^4+1.e

$$x ^ { 8 } - 2 x ^ { 4 } + 1 . e$$

Faktoriziraj

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Koraki rešitve

Poiščite en faktor obrazca x^{k}+m, kjer x^{k} deli enočlenik z najvišjo energijo x^{8} in m deli faktor konstante 1. En primer faktor je x^{4}-1. Faktor polinoma tako, da ga razdelite s tem faktor.

$$\left(x^{4}-1\right)\left(x^{4}-1\right)$$

Razmislite o x^{4}-1. Znova zapišite x^{4}-1 kot \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Razmislite o x^{2}-1. Znova zapišite x^{2}-1 kot x^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Razmislite o x^{4}-1. Znova zapišite x^{4}-1 kot \left(x^{2}\right)^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x^{2}-1\right)\left(x^{2}+1\right)$$

Razmislite o x^{2}-1. Znova zapišite x^{2}-1 kot x^{2}-1^{2}. Razlika kvadratov je mogoče faktorirati s pravilom: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Znova zapišite celoten faktoriziran izraz. Polinoma x^{2}+1 ni faktorirati, ker nima Množica racionalnih števil korenov.

$$\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}\left(x^{2}+1\right)^{2}$$

Ovrednoti

$$\left(x^{4}-1\right)^{2}$$