Rešite x^8-10x^4=-9

$$x ^ { 8 } - 10 x ^ { 4 } = - 9$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x\in \sqrt{3},-\sqrt{3}i,-\sqrt{3},\sqrt{3}i,-1,1,i,-i$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 9 na obe strani.

$$x^{8}-10x^{4}+9=0$$

Nadomestek t za x^{4}.

$$t^{2}-10t+9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -10 za b, in 9 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{10±8}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{10±8}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=9 t=1$$

Ker x=t^{4}, so rešitve pridobljene tako, da reševanje enačb za vse t.

$$x=-\sqrt{3}i x=\sqrt{3}i x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3} x=-1 x=-i x=i x=1$$

Rešitev za x

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

$$x=1$$

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Dodajte 9 na obe strani.

$$x^{8}-10x^{4}+9=0$$

Nadomestek t za x^{4}.

$$t^{2}-10t+9=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -10 za b, in 9 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{10±8}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{10±8}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=9 t=1$$

Ker x=t^{4}, so rešitve pridobljene tako, da ocenjevanje x=±\sqrt[4]{t} za pozitiven t.

$$x=\sqrt{3} x=-\sqrt{3} x=1 x=-1$$