Rešite x^6-19x^3-216=0

$$x ^ { 6 } - 19 x ^ { 3 } - 216 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x\in 3,\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2},\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2},1+\sqrt{3}i,-2,-\sqrt{3}i+1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Nadomestek t za x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -19 za b, in -216 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{19±35}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=27 t=-8$$

Ker x=t^{3}, so rešitve pridobljene tako, da reševanje enačb za vse t.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-3\sqrt{3}i-3}{2} x=3 x=1+\sqrt{3}i x=-\sqrt{3}i+1 x=-2$$

Rešitev za x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Nadomestek t za x^{3}.

$$t^{2}-19t-216=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, -19 za b, in -216 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 1\left(-216\right)}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{19±35}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{19±35}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=27 t=-8$$

Ker x=t^{3}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=\sqrt[3]{t} za vsakega t.

$$x=3 x=-2$$