Rešite x^6+3x^3+2=0

$$x ^ { 6 } + 3 x ^ { 3 } + 2 = 0$$

Rešitev za x (complex solution)

$$x\in \frac{-\sqrt{3}i+1}{2},-1,\frac{1+\sqrt{3}i}{2},\sqrt[3]{2}e^{\frac{5\pi i}{3}},\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}},-\sqrt[3]{2}$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Nadomestek t za x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 3 za b, in 2 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{-3±1}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=-1 t=-2$$

Ker x=t^{3}, so rešitve pridobljene tako, da reševanje enačb za vse t.

$$x=-1 x=\frac{1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{2} x=-\sqrt[3]{2}ie^{\frac{\pi i}{6}} x=-\sqrt[3]{2} x=\sqrt[3]{2}e^{\frac{\pi i}{3}}$$

Rešitev za x

$$x=-\sqrt[3]{2}\approx -1,25992105$$

$$x=-1$$

Koraki z uporabo formule za reševanje kvadratne enačbe

Nadomestek t za x^{3}.

$$t^{2}+3t+2=0$$

Vse enačbe oblike ax^{2}+bx+c=0 je mogoče rešiti s kvadratno enačbo: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Nadomestek 1 za a, 3 za b, in 2 za c v kvadratni enačbi.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 2}}{2}$$

Izvedi izračune.

$$t=\frac{-3±1}{2}$$

Rešite enačbo t=\frac{-3±1}{2}, če je ± plus in če je ± minus.

$$t=-1 t=-2$$

Ker x=t^{3}, so rešitve pridobljene s ocenjevanje x=\sqrt[3]{t} za vsakega t.

$$x=-1 x=-\sqrt[3]{2}$$